Một hàm số phức f : X → C {\displaystyle f:X\rightarrow \mathbb {C} } trên một mặt Riemann được gọi là một hàm chỉnh hình nếu f ∘ ϕ − 1 {\displaystyle f\circ \phi ^{-1}} là một hàm chỉnh hình với mọi bản đồ ϕ {\displaystyle \phi } của X {\displaystyle X} . Tương tự, một hàm số phức bộ phận f : X → C {\displaystyle f:X\rightarrow \mathbb {C} } được gọi là một hàm phân hình nếu f ∘ ϕ − 1 {\displaystyle f\circ \phi ^{-1}} là một hàm phân hình với mọi bản đồ ϕ {\displaystyle \phi } của X {\displaystyle X} .